2019年考研数一真题解析如下：
一、选择题解析
1. 题目解析：本题主要考察了函数的连续性。
解答过程：首先，通过分析函数在点x=0处的左右极限，可以判断函数在该点是否连续。根据题意，f(x)在x=0处的左右极限分别为1和2，因此f(x)在x=0处不连续。
2. 题目解析：本题主要考察了二重积分的计算。
解答过程：根据题目给定的积分区域和被积函数，利用二重积分的计算公式，通过换元积分法进行计算，得到最终结果。
二、填空题解析
1. 题目解析：本题主要考察了行列式的计算。
解答过程：根据行列式的性质，通过按行（或列）展开的方法，计算出行列式的值。
2. 题目解析：本题主要考察了函数极值的判断。
解答过程：通过求导数，找到函数的驻点，然后计算二阶导数，判断驻点的性质，从而得出函数的极值。
三、解答题解析
1. 题目解析：本题主要考察了微分方程的求解。
解答过程：根据微分方程的形式，利用常微分方程的解法，如变量分离法、齐次方程法等，求解微分方程。
2. 题目解析：本题主要考察了线性代数的应用。
解答过程：首先，通过构造矩阵，求解线性方程组；然后，利用矩阵的性质，如秩、逆矩阵等，解决实际问题。
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