2014数二真题答案详细解析如下：
一、选择题部分：
1. 题目解析：本题考查函数的性质。根据题意，函数f(x)在x=0处连续，且f'(0)存在。我们需要判断f(x)在x=0处的左右导数是否相等。
答案解析：由于f(x)在x=0处连续，故f(0)存在。又因为f'(0)存在，所以f(x)在x=0处的左右导数均存在。根据导数的定义，我们有：
f'(0) = lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x
= lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x
因此，f(x)在x=0处的左右导数相等。
2. 题目解析：本题考查数列的极限。我们需要求出数列{an}的极限。
答案解析：根据数列的极限定义，我们有：
lim(n→∞) an = lim(n→∞) [1/n + 1/2^n]
当n→∞时，1/2^n→0，所以：
lim(n→∞) an = 1/0 + 0 = 无穷大
因此，数列{an}的极限为无穷大。
二、填空题部分：
1. 题目解析：本题考查矩阵的秩。我们需要求出矩阵A的秩。
答案解析：由于矩阵A为3×3方阵，且A的行列式为0，故A的秩小于3。又因为矩阵A的行向量线性无关，所以A的秩为3。
三、解答题部分：
1. 题目解析：本题考查定积分的计算。我们需要计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。
答案解析：根据定积分的定义，我们有：
∫(0 to π) sin(x) dx = [-cos(x)](0 to π)
= -cos(π) + cos(0)
= -(-1) + 1
= 2
因此，定积分∫(0 to π) sin(x) dx的值为2。
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