2024年考研数二真题试卷解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)
C. \( f(x) = x^2 \)
D. \( f(x) = \sqrt{x} \)
答案：A
2. 设\( f(x) = x^3 - 3x \)，则\( f'(1) \)的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. -3
D. 3
答案：C
3. 下列极限中，正确的是（ ）
A. \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
B. \( \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0 \)
C. \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1 \)
D. \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0 \)
答案：C
二、填空题
4. \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \frac{1}{2} \arctan x + C \)
5. 设\( f(x) = e^x \)，则\( f''(x) = e^x \)
三、解答题
6. 求解微分方程：\( y' - 2y = e^x \)
答案：\( y = e^{2x}(C + \frac{1}{2}e^x) \)
7. 求函数\( f(x) = x^3 - 3x \)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为0，最小值为-2
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