2024年数二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查了函数极限的知识点。根据洛必达法则，求导后分子分母均为0，继续求导得到分子为2，分母为3，因此极限值为2/3。
2. 解析：本题考查了级数收敛的知识点。根据比值审敛法，当n趋于无穷大时，比值极限为1，故级数收敛。
3. 解析：本题考查了矩阵的特征值和特征向量的知识点。通过求解特征方程，得到特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=2。对应的特征向量分别为v1=(1,1,1)，v2=(1,-1,0)，v3=(0,1,1)。
4. 解析：本题考查了线性方程组的知识点。通过增广矩阵行变换，得到方程组的通解为x1=2t，x2=-t，x3=t，其中t为任意常数。
5. 解析：本题考查了积分的知识点。根据分部积分法，设u=x，dv=e^x，则du=dx，v=e^x，代入公式得到积分结果为e^x - x。
二、填空题
1. 解析：本题考查了函数极值的知识点。通过求导，得到导数为0的点为x=0，x=1，分别代入原函数得到极小值f(0)=0，极大值f(1)=1。
2. 解析：本题考查了线性方程组的知识点。通过求解矩阵的逆矩阵，得到方程组的通解为x1=1，x2=2，x3=3。
3. 解析：本题考查了级数收敛的知识点。根据比较审敛法，由于级数的一般项小于等比级数的一般项，故级数收敛。
4. 解析：本题考查了线性空间的知识点。根据线性空间的定义，向量a和向量b的线性组合仍然属于该线性空间。
5. 解析：本题考查了积分的知识点。根据积分换元法，令u=x^2，则du=2xdx，代入原积分得到积分结果为2/3 * u^3/3 = 2/9 * x^6。
三、解答题
1. 解析：本题考查了多元函数极值的知识点。通过求偏导数，得到驻点为(0,0)，(1,1)。进一步求二阶偏导数，得到Hessian矩阵，判断驻点为极小值点。
2. 解析：本题考查了线性方程组的知识点。通过求解矩阵的逆矩阵，得到方程组的通解为x1=1，x2=2，x3=3。
3. 解析：本题考查了级数收敛的知识点。根据比值审敛法，当n趋于无穷大时，比值极限为1，故级数收敛。
4. 解析：本题考查了线性空间的知识点。通过证明向量a和向量b的线性组合仍然属于该线性空间，证明该线性空间为向量空间。
5. 解析：本题考查了积分的知识点。根据积分换元法，令u=x^2，则du=2xdx，代入原积分得到积分结果为2/3 * u^3/3 = 2/9 * x^6。
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