2025年数学一考研真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) =
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 + 3
C. 3x^2 - 6x
D. 3x^2 + 6x
2. 下列函数中，在区间[0,1]上连续且可导的是：
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 1/x
D. f(x) = x^3
3. 若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则下列选项中正确的是：
A. lim(x→0) (sinx/x) = 0
B. lim(x→0) (sinx/x) = ∞
C. lim(x→0) (sinx/x) = 1
D. lim(x→0) (sinx/x) 不存在
4. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|2A| =
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
5. 设函数f(x) = x^2 + 1，则f'(1) =
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = e^x，则f'(0) = _______。
7. 设A为3×3矩阵，且|A| = 3，则|A^(-1)| = _______。
8. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
9. 设函数f(x) = sin(x)，则f(π/2) = _______。
10. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(-1) = _______。
三、解答题（共50分）
11. （10分）求函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[0,1]上的最大值和最小值。
12. （15分）设A为3×3矩阵，且A = |a b c|，其中a、b、c为实数。求证：|A| = abc。
13. （15分）设函数f(x) = e^x - x，求f'(x)和f''(x)。
14. （10分）求极限lim(x→0) (sinx/x)。
15. （10分）设A为3×3矩阵，且A = |a b c|，其中a、b、c为实数。求|A^(-1)|。
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