考研数学中的导数计算，主要遵循以下步骤：
1. 识别函数：首先，明确题目中给出的函数形式，区分是基本函数、复合函数还是分段函数。
2. 求导法则：根据函数的类型，选择合适的求导法则。常见的求导法则有：
- 基本函数求导：直接应用基本导数公式。
- 复合函数求导：使用链式法则，即先对外层函数求导，再乘以内层函数的导数。
- 乘积求导：应用乘积法则，即先分别求出两个函数的导数，再相乘。
- 商求导：使用商法则，即先分别求出两个函数的导数，再相除。
3. 计算导数：按照选定的法则，逐步计算导数。
4. 化简：对求得的导数表达式进行化简，以便于后续的使用。
5. 检查：确保求得的导数正确无误。
举例说明，若题目要求求函数 \( f(x) = (x^2 + 1)^3 \) 的导数，可以按照以下步骤操作：
- 识别函数：这是一个复合函数。
- 求导法则：使用链式法则。
- 计算导数：先对外层函数 \( u^3 \) 求导，得 \( 3u^2 \)，其中 \( u = x^2 + 1 \)。然后对内层函数 \( x^2 + 1 \) 求导，得 \( 2x \)。最后，将两个导数相乘，得到 \( 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x \)。
- 化简：化简得到 \( 6x(x^2 + 1)^2 \)。
- 检查：检查计算过程，确保无误。
【考研刷题通】小程序，助你高效刷题，轻松备战考研！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量习题，助你巩固知识点，提升解题技巧。立即体验，开启你的考研之旅！微信小程序搜索：【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！