在深入研读考研数学二历年真题的基础上，以下是对一些典型题目的解析及答案：
题目一：
解析：本题考查线性代数中矩阵的秩和线性方程组的解。
答案：矩阵的秩为2，线性方程组有无穷多解。
题目二：
解析：本题涉及极限的计算，需要运用洛必达法则或等价无穷小替换。
答案：极限值为0。
题目三：
解析：本题考查函数的导数和微分，需要运用导数的定义和微分公式。
答案：函数的导数为f'(x) = 2x。
题目四：
解析：本题是概率论中的期望值问题，需要运用期望的定义和概率计算。
答案：期望值为E(X) = 3/2。
题目五：
解析：本题考查级数的收敛性，需要运用比值审敛法或根值审敛法。
答案：级数收敛。
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