在2016年考研数学一的第一题中，考生被要求解答一个涉及极限与导数的综合性问题。题目如下：
已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
解答过程如下：
首先，根据导数的定义，我们有：
\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} \]
代入函数 \( f(x) \) 的表达式：
\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{(1+h)^3 - 3(1+h) + 2 - (1^3 - 3 \times 1 + 2)}{h} \]
展开并简化：
\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{1 + 3h + 3h^2 + h^3 - 3 - 3h + 2 - 1 + 3}{h} \]
\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} \frac{3h^2 + h^3}{h} \]
因为 \( h \) 在分母和分子中都出现，可以约去 \( h \)：
\[ f'(1) = \lim_{h \to 0} (3h + h^2) \]
当 \( h \) 趋近于 0 时，\( 3h \) 和 \( h^2 \) 都趋近于 0，因此：
\[ f'(1) = 0 \]
所以，\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数为 0。
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