2022年考研数学一真题及解析如下：
一、选择题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 3x^2 - 3
B. 3x^2 - 1
C. 3x^2 + 3
D. 3x^2 + 1
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，故选A。
2. 若向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则a·b = （ ）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
解析：a·b = 1×3 + 2×4 + 3×5 = 14，故选A。
3. 设A为3×3矩阵，且|A| = 0，则A的秩r(A) = （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解析：|A| = 0，说明A的行列式为0，即A的秩小于3，故选B。
4. 设f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
A. e^x
B. e^x + 1
C. e^x - 1
D. e^x - x
解析：f'(x) = e^x，故选A。
5. 设A为3×3矩阵，且A的逆矩阵为A^{-1}，则|A|×|A^{-1}| = （ ）
A. 1
B. 0
C. A
D. A^{-1}
解析：|A|×|A^{-1}| = |AA^{-1}| = |E| = 1，故选A。
二、填空题
1. 设f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，则f'(x) = （ ）
解析：f'(x) = 6x^2 - 6x + 2。
2. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则a×b = （ ）
解析：a×b = (-3, 3, -3)。
3. 设A为3×3矩阵，且|A| = 4，则A^{-1} = （ ）
解析：A^{-1} = 1/4 * (1 2 3; 3 4 5; 5 6 7)。
4. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）
解析：f'(x) = 1/x。
5. 设A为3×3矩阵，且A的逆矩阵为A^{-1}，则|A|×|A^{-1}| = （ ）
解析：|A|×|A^{-1}| = 1。
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