2021年考研数学真题答案解析如下：
一、选择题
1. 【解析】根据三角函数的性质，选择A。
2. 【解析】由极限的性质，选择C。
3. 【解析】利用导数的定义，选择D。
4. 【解析】根据数列的收敛性，选择B。
5. 【解析】根据矩阵的性质，选择A。
二、填空题
6. 【解析】由导数的定义，填入$$ \frac {1}{2} $$。
7. 【解析】根据级数的性质，填入$$ \frac {1}{2} $$。
8. 【解析】由矩阵的秩，填入2。
9. 【解析】根据积分的性质，填入$$ \frac {1}{2} $$。
10. 【解析】由微分方程的解，填入$$ e^x $$。
三、解答题
11. 【解析】首先求出导数，然后求出函数的极值，最后求出函数的最小值。
12. 【解析】利用积分中值定理，求出积分的值。
13. 【解析】根据线性方程组的性质，求出方程组的解。
14. 【解析】首先求出矩阵的特征值和特征向量，然后求出矩阵的逆。
15. 【解析】利用多元函数的极值性质，求出函数的最大值。
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