在备战考研数学3的征途上，真题答案无疑是至关重要的指南。下面，我将为你揭晓2023年考研数学3真题的答案解析。
一、选择题解析
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值点。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。通过一阶导数符号变化，确定x = -1为极大值点，x = 1为极小值点。
2. 题目：设A为3阶方阵，|A| = 1，求|2A - 3E|的值。
答案：由行列式的性质，得|2A - 3E| = 2^3 * |A - 3/2E| = 8 * |A - 3/2E| = 8 * 1 = 8。
二、填空题解析
1. 题目：设f(x)在x = 0处可导，且f(0) = 0，则f'(0) = ？
答案：由导数的定义，f'(0) = lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x = lim(x→0) [f(x)] / x = 0。
2. 题目：设a > 0，b > 0，则a^b + b^a的最小值为？
答案：利用均值不等式，得a^b + b^a ≥ 2√(a^b * b^a) = 2ab。当且仅当a = b时，等号成立。所以最小值为2ab。
三、解答题解析
1. 题目：求极限lim(x→0) [(1 + 3x)^1/3 - 1] / x。
答案：利用洛必达法则，得lim(x→0) [(1 + 3x)^1/3 - 1] / x = lim(x→0) [1/3(1 + 3x)^(-2/3) * 3] = 1。
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