在2022年考研数学二的第一题中，考生面临的是一个典型的选择题，涉及到了极限的计算。题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解题步骤：
1. 识别极限形式：首先观察函数 \( f(x) \) 在 \( x \to 1 \) 时的形式，可以发现这是一个“0/0”型未定式。
2. 简化函数：由于 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x - 1)(x + 1) \)，所以 \( f(x) \) 可以简化为 \( f(x) = x + 1 \)。
3. 计算极限：将简化后的函数代入极限表达式中，得到 \( \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \)。
因此，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \)。
总结：这道题考察了极限的基本计算和函数的简化技巧。掌握这些基础知识点对于解决类似的数学问题至关重要。
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