2018年考研数学二试题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
答案：A
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，代入$x=1$，得$f'(1) = 3 - 6 + 2 = -1$。
2. 下列函数中，可导的函数是（ ）
A. $y = |x|$
B. $y = x^2$
C. $y = \sqrt{x}$
D. $y = \frac{1}{x}$
答案：C
解析：$y = \sqrt{x}$是可导的。
3. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(1)$的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. $\frac{1}{x}$
答案：A
解析：$f'(x) = \frac{1}{x}$，代入$x=1$，得$f'(1) = 1$。
二、填空题
1. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$，则$f(2)$的值为（ ）
答案：1
解析：代入$x=2$，得$f(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 2 \times 2 + 1 = 1$。
2. 设$f(x) = \ln x$，则$f'(x)$的值为（ ）
答案：$\frac{1}{x}$
解析：$f'(x) = \frac{1}{x}$。
三、解答题
1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极大值$f(1) = 1$，在$x=2$处取得极小值$f(2) = 1$。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，令$f'(x) = 0$，解得$x=1$和$x=2$。当$x<1$时，$f'(x) > 0$，$f(x)$单调递增；当$1
微信小程序：【考研刷题通】——考研刷题神器，政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你轻松备考，成功上岸！快来关注吧！