2020年考研数学二真题解析答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. B
5. D
6. A
7. C
8. B
9. D
10. A
二、填空题
11. $$ \frac{1}{2} $$
12. $$ \sqrt{3} $$
13. $$ \frac{\pi}{4} $$
14. $$ \frac{1}{2} $$
15. $$ \ln 2 $$
三、解答题
16. 解：设 $$ f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} $$，则
$$ f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x+1)^2} $$
令 $$ f'(x) = 0 $$，得 $$ x = 0 $$ 或 $$ x = -1 $$。
当 $$ x < -1 $$ 或 $$ x > 0 $$ 时，$$ f'(x) < 0 $$，函数单调递减；
当 $$ -1 < x < 0 $$ 时，$$ f'(x) > 0 $$，函数单调递增。
故 $$ x = -1 $$ 是函数的极小值点，$$ f(-1) = -1 $$。
17. 解：设 $$ \Delta y = y' \Delta x $$，则
$$ y' = \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x $$
$$ \Delta y = \cos x \Delta x $$
当 $$ \Delta x \rightarrow 0 $$ 时，$$ \frac{\Delta y}{\Delta x} \rightarrow \cos x $$。
18. 解：设 $$ y = e^{ax} $$，则
$$ y' = ae^{ax} $$
$$ y'' = a^2e^{ax} $$
$$ \int y''dx = \int a^2e^{ax}dx = \frac{a^2}{a}e^{ax} + C = a^2e^{ax} + C $$
故 $$ \int y''dx = a^2e^{ax} + C $$。
四、应用题
19. 解：设函数 $$ f(x) = x^3 - 3x + 2 $$，则
$$ f'(x) = 3x^2 - 3 $$
令 $$ f'(x) = 0 $$，得 $$ x = \pm 1 $$。
当 $$ x < -1 $$ 或 $$ x > 1 $$ 时，$$ f'(x) > 0 $$，函数单调递增；
当 $$ -1 < x < 1 $$ 时，$$ f'(x) < 0 $$，函数单调递减。
故 $$ x = -1 $$ 是函数的极大值点，$$ f(-1) = 4 $$；$$ x = 1 $$ 是函数的极小值点，$$ f(1) = 0 $$。
20. 解：设直线 $$ l: y = kx + b $$，则
$$ \frac{dy}{dx} = k $$
由题意知，$$ \frac{dy}{dx} = 2 $$，即 $$ k = 2 $$。
故直线 $$ l: y = 2x + b $$。
微信小程序：【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，政治、英语、数学等全部考研科目题库，助你高效备考，轻松通关！快来体验吧！【考研刷题通】