在2025年的考研数学二中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求其在区间$[1,3]$上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 求导数：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 找临界点：令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。
3. 检查区间端点：计算$f(1)$和$f(3)$的值。
4. 比较临界点和端点的函数值，找出最大值和最小值。
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