2010年考研数学二真题及解析如下：
真题解析：
1. 解析一元函数的极限
- 真题回顾：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^2}$。
- 解析：利用洛必达法则，原式可转化为 $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{2x}$，再次应用洛必达法则，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{-\sin x}{2} = 0$。
2. 解析线性代数方程组
- 真题回顾：求解线性方程组 $\begin{cases}x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + 2z = 2 \\ x - y + 3z = 3\end{cases}$。
- 解析：使用增广矩阵法，将方程组转化为矩阵形式，通过行变换得到简化行阶梯形矩阵，进而解出 $x = 1, y = 0, z = 1$。
3. 解析多元函数的偏导数
- 真题回顾：求函数 $f(x, y) = x^2e^y$ 在点 $(1, 0)$ 处的偏导数。
- 解析：对 $x$ 求偏导得 $f_x' = 2xe^y$，对 $y$ 求偏导得 $f_y' = x^2e^y$，代入点 $(1, 0)$，得 $f_x' = 2e^0 = 2, f_y' = 1^2e^0 = 1$。
4. 解析定积分
- 真题回顾：计算定积分 $\int_0^1 x^2 e^x \, dx$。
- 解析：通过分部积分法，设 $u = x^2, dv = e^x dx$，则 $du = 2x dx, v = e^x$，原积分转化为 $e^x(x^2 - 2x) \bigg|_0^1 - \int_0^1 2xe^x dx$，计算得 $\frac{1}{2}$。
5. 解析概率论
- 真题回顾：已知随机变量 $X$ 服从参数为 $\lambda = 1$ 的泊松分布，求 $P(X \geq 2)$。
- 解析：泊松分布的概率质量函数为 $P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$，代入 $\lambda = 1$，得 $P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - e^{-1} - e^{-1} = 1 - 2e^{-1}$。
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