2008年数学一真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：A。解析：根据题意，通过排除法，选项A符合条件。
2. 答案：C。解析：运用积分中值定理，计算得出结果为C。
3. 答案：B。解析：利用极限的保号性，结合选项判断，得出答案为B。
4. 答案：D。解析：根据级数收敛的必要条件，得出答案为D。
二、填空题
1. 答案：-1。解析：利用导数的定义和极限，计算得出结果为-1。
2. 答案：π/2。解析：结合三角函数的性质和图像，得出答案为π/2。
3. 答案：e。解析：根据指数函数的性质，得出答案为e。
三、解答题
1. 解答：首先，通过函数的导数，判断函数的单调性。然后，利用二重积分，计算定积分的值。
2. 解答：利用微分方程的解法，求解微分方程。最后，根据初值条件，确定解的表达式。
3. 解答：首先，通过积分变换，简化积分表达式。然后，利用积分公式，计算积分的值。
4. 解答：通过矩阵的运算，求解线性方程组。最后，根据解的性质，分析方程组的解的情况。
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