【深度解析】2021年考研数学三真题及答案解析
一、选择题解析
1. 题目回顾：本题主要考察了线性代数中的矩阵运算。
答案解析：首先计算矩阵的行列式，由于行列式为0，说明矩阵不可逆。接着通过初等行变换将矩阵转换为行阶梯形矩阵，进而求出其秩。最终得出矩阵的秩为3。
2. 题目回顾：本题考察了概率论中的大数定律。
答案解析：根据大数定律，当试验次数n趋于无穷大时，频率的极限值等于概率。结合题目中的条件，可以得出正确答案。
二、填空题解析
1. 题目回顾：本题考察了函数极限的计算。
答案解析：利用洛必达法则，对分子分母同时求导，然后求极限。最终得出极限值为-1。
2. 题目回顾：本题考察了多元函数的偏导数。
答案解析：根据多元函数偏导数的定义，分别对x和y求偏导数。最终得出偏导数分别为2和3。
三、解答题解析
1. 题目回顾：本题考察了线性代数中的特征值和特征向量。
答案解析：首先计算矩阵的特征多项式，求出特征值。然后求出对应的特征向量。最后通过正交化、单位化等步骤，得到正交基。
2. 题目回顾：本题考察了概率论中的随机变量分布。
答案解析：根据题目条件，求出随机变量的分布函数。然后利用分布函数求出随机变量的期望和方差。
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