在探索考研数学的极限题目时，我们常常会遇到各种复杂的情况。以下是一个典型的极限题目讲解：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) - 3x}{x^2}$。
解答思路：
1. 观察到这是一个“$\frac{0}{0}$”型未定式，适合使用洛必达法则。
2. 对分子和分母同时求导，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x) - 3}{2x}$。
3. 再次使用洛必达法则，对新的分子和分母求导，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2}$。
4. 代入$x=0$，得到最终答案为$-\frac{9}{2}$。
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