2024数学考研真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
二、填空题
6. 1/2
7. 2
8. 3π
9. 1/3
10. e
三、解答题
11. 解：设f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 6x^2 - 6x + 4，f''(x) = 12x - 6。令f''(x) = 0，得x = 1/2。所以f(x)在x = 1/2处取得极小值。f(1/2) = 2(1/2)^3 - 3(1/2)^2 + 4(1/2) - 1 = 1/4。故f(x)的最小值为1/4。
12. 解：设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2，f''(x) = 2。因为f''(x) > 0，所以f(x)在x = 1处取得极小值。f(1) = 1^2 - 2*1 + 1 = 0。故f(x)的最小值为0。
13. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，f''(x) = 6x - 6。令f''(x) = 0，得x = 1。所以f(x)在x = 1处取得极大值。f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 4*1 - 1 = 1。故f(x)的最大值为1。
四、证明题
14. 证明：设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = 2x + 2，f''(x) = 2。因为f''(x) > 0，所以f(x)在x = -1处取得极小值。f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 0。故f(x)的最小值为0。
五、应用题
15. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，f''(x) = 6x - 6。令f''(x) = 0，得x = 1。所以f(x)在x = 1处取得极大值。f(1) = 1^3 - 3*1^2 + 4*1 - 1 = 1。故f(x)的最大值为1。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备考，轻松应对考研挑战！立即下载，开启你的考研之旅！