在19年考研数学中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数$f(x)=\ln(x+1)+\frac{1}{x+1}$，其中$x>0$，求证：当$x>0$时，$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上单调递增。
解答：
首先求$f(x)$的导数：
$$f'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{x}{(x+1)^2}.$$
因为$x>0$，所以$x$和$(x+1)^2$均为正数，所以$f'(x)>0$。
所以，$f(x)$在区间$(0,+\infty)$上单调递增。
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