2022年考研数学题目如下：
一、选择题
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，则 \( f'(0) \) 等于：
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
2. 下列矩阵中，是奇异的矩阵是：
A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
B. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)
C. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
D. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)
3. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3} \) 等于：
A. 9
B. 3
C. 1
D. 0
二、填空题
4. 设 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \) 的值为：
三、解答题
5. 求解微分方程：\( y'' - 4y' + 4y = 2e^{2x} \)。
6. 计算三重积分 \( \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \)，其中 \( V \) 是由 \( x^2 + y^2 + z^2 \leq 1 \) 所表示的球体。
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