在2009年的考研数学二考试中，考生们面临了多道挑战性的题目。以下是对数二部分的一些典型题目分析和解答：
1. 线性代数题目：考察了矩阵的秩、线性方程组的解以及特征值和特征向量。例如，一道题目可能要求考生证明一个矩阵是满秩的，并求出其特征值。
解答：首先，通过初等行变换将矩阵化为行最简形式，观察其秩。若秩等于矩阵的阶数，则矩阵满秩。接着，求出特征多项式，并解出特征值。
2. 概率论与数理统计题目：涉及随机变量的分布、期望、方差以及大数定律和中心极限定理。例如，一道题目可能要求计算一个随机变量的期望和方差。
解答：根据随机变量的分布类型，使用相应的公式计算期望和方差。若涉及大数定律和中心极限定理，则需证明随机变量序列的极限分布。
3. 高等数学题目：包括极限、导数、积分、级数等。例如，一道题目可能要求计算一个函数的极限。
解答：根据极限的性质，使用洛必达法则、夹逼定理等方法求解。对于导数和积分，则需运用求导和积分的基本公式。
4. 线性规划题目：考察线性规划的基本概念和求解方法。例如，一道题目可能要求求解一个线性规划问题。
解答：首先，将线性规划问题转化为标准形式。然后，使用单纯形法或其他方法求解。
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