在备战考研的征途上，数学选填题是检验基础和计算能力的利器。以下是一些精选的考研数学选填习题，助你一臂之力：
1. 若函数 \( f(x) = \frac{1}{1+e^x} \) 在 \( x=0 \) 处取得极值，则该极值是（ ）
A. \( f(0) = \frac{1}{2} \) B. \( f(0) = \frac{1}{3} \) C. \( f(0) = \frac{1}{4} \) D. \( f(0) = \frac{1}{5} \)
2. 设 \( a, b, c \) 是等差数列的三个项，若 \( a^2 + b^2 + c^2 = 27 \)，则 \( abc \) 的值为（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \) 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
4. 设 \( A \) 为 \( n \times n \) 矩阵，若 \( A^2 = 0 \)，则 \( A \) 必然是（ ）
A. 非零矩阵 B. 零矩阵 C. 矩阵 \( A \) 的行列式为0 D. 以上都是
5. 设 \( f(x) = \ln x + \frac{1}{x} \)，则 \( f'(x) \) 的值为（ ）
A. \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \) B. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \) C. \( \frac{1}{x} - \ln x \) D. \( \frac{1}{x} + \ln x \)
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