关键词：考研、数一、12题、解答
解题思路：本题考查一元二次方程的根与系数的关系，需要运用韦达定理求解。
【解答】设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a \neq 0$。根据韦达定理，设方程的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
具体解题步骤如下：
1. 首先，根据题意，将方程 $x^2-2x-3=0$ 写成标准形式：$x^2-2x-3=0$。
2. 由韦达定理得：$x_1+x_2=-\frac{-2}{1}=2$，$x_1x_2=\frac{-3}{1}=-3$。
3. 由此可知，方程的两个根 $x_1$ 和 $x_2$ 分别为 3 和 -1。
4. 验证：将 $x_1=3$ 和 $x_2=-1$ 代入原方程，得 $3^2-2 \times 3 - 3 = 0$ 和 $(-1)^2-2 \times (-1) - 3 = 0$，均成立。
所以，本题的答案为：方程 $x^2-2x-3=0$ 的两个根为 3 和 -1。
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