数学与应用数学师范专业的考研方向主要包括以下几个领域：
1. 高等数学教育研究：专注于数学教学理论、教学方法、教学评估等方面的研究。
2. 数学课程与教学论：深入探讨数学课程的设计、实施与评价，以及如何提高数学教学质量。
3. 数学史与数学文化：研究数学的历史发展、数学思想及其在文化中的地位与影响。
4. 应用数学教育：结合实际问题，研究数学在教育领域的应用，如计算机辅助教学、数学建模等。
5. 数学分析：深入研究实变函数、复变函数、泛函分析等高等数学理论。
6. 几何学：包括微分几何、拓扑学等，探讨空间结构的数学理论。
7. 概率论与数理统计：研究随机现象的概率规律，以及统计学在数学教育中的应用。
8. 运筹学：运用数学方法解决生产、经济、管理等方面的优化问题。
通过这些方向的研究，学生不仅能够深化自己的数学知识，还能提升教学技能，为成为一名优秀的数学教师打下坚实基础。
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