数学三考研真题及答案如下：
真题示例（选择题）：
1. 设函数 \( f(x) = e^x - x \)，则 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \) 等于：
A. \( e^x - 1 \)
B. \( e^x + 1 \)
C. \( e^x \)
D. \( e^x - x \)
答案：A. \( e^x - 1 \)
真题示例（填空题）：
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 等于：
答案：2
真题示例（解答题）：
3. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解答：先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 解得 \( x = \pm 1 \)。再求二阶导数 \( f''(x) = 6x \)，代入 \( x = 1 \) 和 \( x = -1 \) 得 \( f''(1) = 6 \)，\( f''(-1) = -6 \)。因此，\( x = 1 \) 是极小值点，\( x = -1 \) 是极大值点。
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