群论是考研数学中一个非常重要的章节，它主要研究具有特定性质的代数结构——群。以下是关于考研数学群论的一些关键知识点：
1. 群的定义：一个集合G及其上的二元运算（通常表示为·）构成一个群，如果满足以下四个条件：
（1）结合律：对任意的a、b、c∈G，有（a·b）·c = a·（b·c）；
（2）单位元：存在一个元素e∈G，使得对任意的a∈G，有e·a = a·e = a；
（3）逆元：对任意的a∈G，存在一个元素b∈G，使得a·b = b·a = e；
（4）存在性：对于任意的a∈G，存在一个元素b∈G，使得a·b = b·a = e。
2. 子群：如果G是一个群，H是G的子集，且H在G的运算下也是一个群，则称H是G的子群。
3. 群的同态与同构：如果存在一个函数f：G→H，使得对任意的a、b∈G，有f（a·b）=f（a）·f（b），则称f是一个群同态。如果f是一个群同态，且f（e）=e，则称f是一个群同构。
4. 群的直积：设G1、G2是两个群，那么它们的直积G1×G2是一个群，其运算为（a1，a2）·（b1，b2）=（a1·b1，a2·b2）。
5. 群的生成子群：设G是一个群，S是G的非空子集，如果G可以由S中的元素通过群的运算生成，则称S是G的生成子群。
考研数学群论部分需要考生具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。掌握群论的基本概念和性质，能够帮助考生在解决实际问题中找到合适的解题方法。
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