考研数学基础课常见知识点解析与误区纠正

课程常见问题精选解析

考研数学基础课是考生备考的重中之重，很多同学在听课过程中会遇到各种各样的问题。为了帮助大家更好地理解核心概念，我们整理了以下常见问题，并提供了详细的解答。这些问题既涵盖了函数、极限、微积分等基础内容，也涉及了概率统计等难点，希望能够帮助同学们扫清学习障碍，为后续的强化复习打下坚实基础。

问题一：函数的连续性与间断点如何正确判断？

函数的连续性是考研数学中的高频考点，很多同学在判断间断点时容易混淆可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点的概念。根据定义，函数f(x)在点x?处连续需要满足三个条件：函数在该点有定义、极限存在且极限值等于函数值。间断点的判断则需要根据极限的不同情况分类讨论。

具体来说，可去间断点是指极限存在但不等于函数值的点；跳跃间断点是指左右极限存在但不相等的点；无穷间断点是指极限为无穷大的点；振荡间断点是指极限不存在且在两侧无限振荡的点。解题时，我们可以先求函数的极限，然后根据极限值与函数值的关系进行分类。特别要注意分段函数在分段点处的连续性判断，需要分别计算左极限和右极限。

例如，对于函数f(x) = sin(1/x)，在x=0处是振荡间断点；对于f(x) = x在x=0处是连续的；对于f(x) = {1/x, x≠0; 0, x=0