考研高等数学精选练习题难点解析与突破

在考研高等数学的备考过程中，练习题是检验学习效果、巩固知识体系的关键环节。市面上琳琅满目的练习题往往让考生无所适从，尤其是那些难度较大、涉及概念深奥的题目，容易让人望而却步。本文精选了三道典型的考研高等数学练习题，结合百科网的专业视角，深入剖析解题思路，并提供详尽的步骤解析，帮助考生攻克难点，提升应试能力。每道题目的解答都力求通俗易懂，同时兼顾逻辑严谨性，让考生在理解的基础上灵活运用知识。

练习题一：极限计算中的参数求解问题

问题：设函数f(x) = (x2 + ax + b) / (x 1)，当x→1时，若极限lim (x→1) f(x) = 3，求实数a和b的值。

解答：这道题考察的是极限计算中的参数求解问题，需要考生熟练掌握极限的基本性质和洛必达法则的应用。根据题意，当x→1时，分母x-1→0，要使极限存在且等于3，分子也必须→0，即1+a+b=0，这是解题的关键突破口。

接下来，将f(x)变形为f(x) = [(x-1)(x+a+1) + (a+b-1)] / (x-1)，由于x→1时分母为0，分子也必须为0，所以a+b-1=0。联立这两个方程，解得a=-2，b=1。可以验证此时f(x) = (x2 2x + 1) / (x-1) = x-1+1/(x-1)，极限确实为3。这个解题过程展示了如何通过分析极限存在的必要条件，将复杂问题转化为简单的方程组求解问题。

练习题二：多元函数的极值与最值问题

问题：求函数f(x,y) = x3 + y3 3xy在区域D={(x,y) x2 + y2 ≤ 1