考研数学基础入门题常见知识点解析与应对策略
考研数学作为选拔性考试的重要组成部分，其基础入门题不仅考察考生对基本概念的掌握程度，更是后续进阶学习的关键基石。这类题目往往看似简单，实则暗藏玄机，需要考生具备扎实的理论功底和灵活的解题思维。本文将结合典型例题，深入剖析考研数学基础入门题的常见考点与解题技巧，帮助考生从源头上夯实数学基础，为后续复习打下坚实基础。
问题一：函数极限的基本计算方法有哪些？
函数极限是考研数学的基础内容，也是后续学习连续性、导数等概念的前提。在基础入门阶段，考生需要熟练掌握多种极限计算方法，包括但不限于代入法、因式分解法、有理化法、重要极限法以及洛必达法则等。以一道典型例题为例：计算极限 lim (x→2) [(x2-4)/(x-2)]。这道题看似复杂，但通过因式分解法可以轻松化解。具体步骤如下：
- 观察分子分母，发现存在公因式(x-2)，于是将分子分解为(x+2)(x-2)。
- 约去公因式后，表达式简化为x+2。
- 直接代入x=2，得到极限值为4。
值得注意的是，在使用洛必达法则前，必须验证是否满足"未定型"条件，即分子分母同时趋于0或无穷大。重要极限如lim (x→0) (sinx/x)=1和lim (x→0) (1-cosx/x2)=1/2，在解题中可直接应用，大幅提升计算效率。
问题二：如何判断函数的连续性？
函数连续性是考研数学中的核心概念之一，与极限、导数等知识点紧密相连。判断函数连续性主要依据三个条件：函数在该点有定义、极限存在且等于函数值。对于分段函数，考生需要特别注意分段点的连续性判断。以例题f(x)={x2, x≤1; 2-x, x>1