考研数学张宇系列：高频考点深度解析与应试技巧

考研数学是众多考生面临的难点，张宇老师以其独特的教学风格和深入浅出的讲解方式，帮助无数学子攻克难关。本系列精选张宇完整版课程中的常见问题，结合历年真题和考点分析，提供详尽解答。无论是极限、微分方程还是概率统计，都能在这里找到针对性突破方法。文章以问答形式呈现，语言通俗易懂，适合不同基础考生查阅，助力冲刺高分。

问题1：如何高效掌握考研数学的极限计算？

极限是考研数学的基础，也是高频考点。很多同学在计算过程中容易出错，尤其是洛必达法则的使用。张宇老师强调，洛必达法则不是万能的，必须满足“未定式”条件（如0/0或∞/∞），且每次使用后都要检验是否仍是未定式。例如，计算lim(x→0) (sin x / x)时，直接代入得0/0，可应用洛必达法则，但更简单的方法是记住sin x / x ≈ 1（当x趋近0时）。张宇老师建议结合泰勒展开式简化计算，如ex ≈ 1 + x + x2/2（高阶项可忽略），能大幅提升效率。真题中常出现复合函数极限，如lim(x→a) f(g(x))，需先化简内外函数再求解，切忌盲目套用公式。

问题2：微分方程的求解技巧有哪些？

微分方程是考研数学的重点，分为可分离变量、一阶线性、二阶常系数等类型。张宇老师总结了一套“三步法”：第一步，判断方程类型；第二步，套用对应公式；第三步，验证初始条件。例如，解y' 2xy = x，属于一阶线性方程，先求积分因子μ(x) = e(-∫2x dx) = e(-x2)，再两边乘以μ(x)得e(-x2)y = ∫x e(-x2) dx，积分后用分部法处理。二阶常系数方程y'' + py' + qy = 0，需先求特征方程r2 + pr + q = 0，若r为实根，通解含e(rx)；若为复根r = α ± βi，则含e(αx)(C?cos βx + C?sin βx)。张宇老师特别提醒，自由项非零时需加特解，常用待定系数法，但需灵活处理指数与三角函数的乘积形式。

问题3：概率统计中的大数定律与中心极限定理如何区分？

这两个定理是考研数学的难点，易混淆。大数定律强调“频率稳定于概率”，即n个独立同分布随机变量的平均数，当n→∞时趋近于期望值。例如，抛硬币n次正面频率→0.5（若硬币公平）。中心极限定理则关注“和的分布近似正态”，只要n足够大，无论原分布如何，样本均值的分布都趋近于正态分布N(μ, σ2/n)。张宇老师举例说明：若1000人身高服从均匀分布，抽样100人的平均身高近似正态。解题时需抓住“独立同分布”和“n大”这两个关键条件。真题中常结合这两个定理考察综合应用，如证明样本均值的分布，需先验证大数定律成立，再套用中心极限定理。张宇老师建议用“树状图”辅助理解，将独立性与同分布可视化，避免死记硬背。