数学考研复习第一轮：基础常见问题深度解析
数学考研复习的第一轮是打基础的关键阶段，很多同学在这一阶段会遇到各种各样的问题。如何高效地掌握基础知识？哪些概念容易混淆？如何避免常见的误区？这些问题不仅关乎复习效率，更直接影响后续的深入学习。本文将结合多位高分考生的经验，从函数、极限、导数等多个核心章节入手，逐一解析第一轮复习中常见的难点和易错点，帮助同学们少走弯路，稳步提升。内容力求通俗易懂，同时兼顾深度，适合所有正在经历第一轮复习的同学参考。
常见问题解答
问题一：函数的连续性与间断点如何判断？
函数的连续性是考研数学中的基础考点，很多同学在这一部分容易混淆“左连续”“右连续”和“连续”的区别。函数在某点x?处连续需要满足三个条件：函数在该点有定义、极限存在且极限值等于函数值。具体判断时，可以通过以下步骤进行：
- 检查函数在x?处是否有定义，如果f(x?)不存在，则直接判定为间断点。
- 计算左右极限，即lim(x→x??)f(x)和lim(x→x??)f(x)。如果左右极限不相等，则极限不存在，x?为间断点。
- 如果左右极限相等，则计算极限值，如果极限值等于f(x?)，则函数在x?处连续；否则为间断点。
举个例子，比如分段函数f(x) = {x2, x≤1; 2x, x>1