1987年考研数学真题重点难点解析与突破策略
1987年的考研数学真题至今仍被视为经典，其难度和深度对后来的考生具有极高的参考价值。试卷涵盖了高等数学、线性代数和概率论等多个模块，题目设计既考察基础概念，又注重综合应用能力。本文将针对87年真题中的几道典型题目进行深入解析，帮助考生理解解题思路，掌握应试技巧。
常见问题解答
问题1：87年真题中关于极限计算的难点有哪些？如何应对？
87年真题中有一道关于极限计算的题目，考察了“函数极限与无穷小阶次”的结合问题。很多考生在解题时容易忽略无穷小量的比较，导致计算错误。正确解法应先判断极限类型，再通过等价无穷小替换简化表达式。例如，当遇到形如limx→0 (sinx/x)k的题目时，需先确定k的取值范围，再结合洛必达法则或泰勒展开求解。这类问题需要考生熟练掌握各类无穷小的性质，并通过多做题积累经验。
问题2：线性代数部分的特征值与特征向量题目为何难度较高？
87年真题的线性代数部分有一道关于矩阵相似对角化的题目，要求考生判断给定矩阵能否对角化，并给出具体过程。这类题目难点在于特征值计算与特征向量求解的复杂性。解题时，考生需先求出特征多项式，再通过根的判别确定特征值对重数的影响。若矩阵可对角化，还需构造特征向量矩阵进行验证。建议考生复习时重点掌握“相似矩阵性质”和“对角化条件”，并通过几何视角理解特征向量的正交性。
问题3：概率论中关于条件概率的题目如何避免错用公式？
87年真题的概率论部分涉及条件概率与全概率公式的综合应用，不少考生因混淆P(AB)与P(BA)的公式导致错误。正确解题需明确条件概率的定义：P(AB)表示在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率。例如，若题目给出联合分布律，考生需先计算边缘概率，再代入公式。全概率公式中的样本空间划分是关键，考生需确保划分的互斥性与完备性。建议通过树状图辅助理解，避免遗漏样本点。