2023年考研数学一真题答案深度解析与常见疑问解答

2023年考研数学一真题已经公布，不少考生在查看答案后仍存在一些疑惑，比如某些题目的解法为何如此巧妙，或者某个选项为何容易被误判。为了帮助考生更好地理解真题答案，本文将围绕几个高频问题展开详细解析，力求用通俗易懂的方式厘清难点，让考生的复习更有针对性。

常见问题解答

问题一：23年数学一真题第8题的极值判别为何用导数法而非几何法？

该题考察的是函数在某点是否取得极值，题目给出的函数带有绝对值符号，很多考生习惯用几何法分析，但导数法更为简洁高效。具体来说，绝对值函数在转折点处导数不存在，因此需要分段求导。正确解法是先对原函数求导，得到导数表达式，然后分别讨论导数为零和导数不存在的点，结合第二导数或极值定义进行验证。几何法虽然直观，但容易忽略分段讨论的严谨性，尤其是当函数复杂时，几何法往往难以精确判断。

问题二：真题第10题的积分计算为何推荐用“凑微分”技巧？

这道题涉及复合函数的积分，若直接套用公式会非常繁琐。答案中推荐的“凑微分”技巧，本质上是利用基本积分公式进行变形，将复杂积分转化为简单形式。比如，题目中的被积函数含有三角函数与幂函数的乘积，通过观察可以发现，若将三角函数部分凑成导数形式，就能自然匹配微分，从而简化计算。这种技巧不仅节省时间，还能避免因复杂分部积分导致的计算错误。考生平时练习时应多总结这类“凑微分”模式，形成解题直觉。

问题三：第15题的级数敛散性判断为何要分正项与交错级数两种情况讨论？

该题考查级数敛散性的综合判断，答案提示考生需区分正项级数和交错级数。对于正项级数，通常采用比值判别法或根值判别法，关键在于找到级数通项的渐近关系；而对于交错级数，则需验证莱布尼茨条件（项的绝对值单调递减且趋于零）。很多考生容易忽略这一点，直接套用单一判别法导致错误。实际解题时，应先观察级数特征，若含正负号则考虑交错级数，若非负则按正项级数处理，两种情况不能混用。