2018考研数学二真题难点解析及易错点分析

2018年的考研数学二真题在考察范围和难度上都有所提升，不少考生在答题过程中遇到了不少难题。本文将针对真题中的几个典型问题进行详细解析，帮助考生理解解题思路，避免类似错误。通过对真题难点的剖析，考生可以更好地把握命题规律，为后续复习提供参考。

常见问题解答

问题一：2018年数学二真题中关于函数零点问题的解题技巧是什么？

在2018年数学二真题中，函数零点问题是不少考生感到困惑的一个部分。这类问题通常涉及介值定理和零点存在性证明。以真题中的一道题目为例，题目要求证明方程在某个区间内有且仅有一个实根。解决这类问题的关键在于利用函数的单调性和连续性。需要证明函数在该区间内是单调的，这通常通过求导数并判断导数符号来实现。需要利用介值定理，证明函数在区间端点的函数值异号，从而确保零点的存在性。结合单调性得出零点的唯一性。通过这样的步骤，考生可以系统性地解决函数零点问题，避免在细节上出错。

问题二：真题中关于定积分的计算有哪些常见陷阱？

定积分的计算在2018年数学二真题中占据了相当大的比重，但也是考生失分较多的部分。常见的陷阱主要包括积分范围的错误、积分方法的误用以及函数性质的不熟悉。例如，一道题目要求计算某个分段函数的定积分，不少考生因为忽略了分段点处的连续性而错误地拆分积分区间。解决这类问题，考生首先需要仔细分析被积函数的性质，特别是分段点和奇偶性。选择合适的积分方法，如换元法或分部积分法，要根据被积函数的特点灵活运用。检查积分结果是否正确，可以通过数值验证或导数验证来辅助判断。通过这样的步骤，考生可以减少计算错误，提高定积分题目的得分率。

问题三：真题中关于微分方程的求解有哪些关键步骤？

微分方程是2018年数学二真题中的另一大难点，不少考生在求解过程中感到无从下手。微分方程的求解通常分为齐次方程、非齐次方程和可降阶方程等几种类型。以一道非齐次线性微分方程为例，题目要求求解某个微分方程的通解。解决这类问题的关键在于正确识别方程的类型，并选择合适的求解方法。需要将方程化为标准形式，判断其是否为齐次方程或非齐次方程。对于非齐次方程，通常采用待定系数法或拉格朗日乘子法求解。检查通解的形式是否完整，特别是初始条件的应用是否正确。通过这样的步骤，考生可以系统性地解决微分方程问题，避免在细节上出错。