问题一：如何准确理解和应用洛必达法则？
洛必达法则在考研数学中是求解未定式极限的常用工具，但很多同学在使用时容易陷入误区。要明确洛必达法则适用的条件：当极限形式为<0xE2><0x82><0x9A><0xE2><0x82><0x9B>或<0xE2><0x82><0x9A><0xE2><0x82><0x9B>时，函数值需趋于0或无穷大。使用前要检查是否满足连续可导的条件，若不满足则不能直接应用。例如，在求解lim(x→0) (sin x/x)时，若盲目套用洛必达法则，会得到lim(x→0) (cos x/cos x) = 1，这是错误的，因为cos x在x=0处不可导。正确做法是直接使用基本极限结论，即sin x/x在x→0时等于1。再如，对于lim(x→∞) (x-sin x/x)，若直接对分子分母求导，会得到更复杂的表达式，此时应先分离出主要部分lim(x→∞) (x/x) = 1，再处理余项。值得注意的是，洛必达法则只能用于<0xE2><0x82><0x9A><0xE2><0x82><0x9B>或<0xE2><0x82><0x9A><0xE2><0x82><0x9B>形式，其他类型如1∞、∞0等需通过取对数转化为可导形式。连续使用洛必达法则时，要确保每次应用都满足条件，避免无效计算。建议考生多练习典型例题，总结常见错误，这样才能灵活运用这一重要方法。
问题二：定积分的区间可加性如何灵活运用？
定积分的区间可加性是解决复杂积分问题的基础，它指的是若函数f(x)在[a,b]上可积，且c属于[a,b]，则有∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dx。这一性质看似简单，但在实际应用中能简化许多计算。例如，在求解分段函数的积分时，可以分段计算再相加。比如f(x) = {x2, x≤1; 2-x, x>1