考研数学选择题常见考点深度解析与应对策略

考研数学的选择题是考察考生对基础概念、基本理论和基本方法的掌握程度的重要环节。这类题目往往设计巧妙，不仅考查知识点的理解，还考验考生的逻辑思维和快速反应能力。在众多选择题中，函数、极限、导数、积分等核心内容是高频考点。本文将通过几道典型选择题的解析，帮助考生梳理常见问题，掌握解题技巧，提升应试水平。这些问题涵盖了不同章节的知识点，解答过程将结合具体案例，力求深入浅出，便于理解和记忆。

问题一：关于函数连续性与可导性的选择题

【问题】设函数f(x)在点x?处可导，且f(x?) = 0，g(x)在点x?处连续，则函数F(x) = f(x)g(x)在点x?处是否可导？A. 一定可导 B. 一定不可导 C. 可能可导也可能不可导 D. 无法确定

【解答】这道题考查的是函数连续性与可导性的关系。我们知道函数在某点可导的必要条件是该点处函数必须连续。因此，F(x) = f(x)g(x)在点x?处的连续性取决于g(x)在x?处的连续性，而题目已经明确指出g(x)在x?处连续，所以F(x)在x?处也连续。但是，连续只是可导的必要条件，不是充分条件。要判断F(x)在x?处是否可导，我们需要进一步分析f(x)和g(x)的性质。

考虑f(x)在x?处的导数定义：f'(x?) = lim?→?? (f(x) f(x?))/(x x?) = lim?→?? f(x)/x。由于f(x?) = 0，这个极限可以简化为f'(x?) = lim?→?? f(x)/x。如果g(x)在x?处不恒等于0，那么F(x)在x?处的导数可以表示为：

F'(x?) = lim?→?? (f(x)g(x) f(x?)g(x?))/(x x?) = lim?→?? (f(x)g(x))/(x x?) = g(x?)lim?→?? (f(x))/(x x?) = g(x?)f'(x?)

因此，如果g(x)在x?处不恒等于0，F(x)在x?处可导，且导数为g(x?)f'(x?)。但是，如果g(x)在x?处恒等于0，那么F(x)在x?处恒等于0，导数为0。所以，F(x)在x?处是否可导取决于g(x)在x?处的值。因此，正确答案是C，可能可导也可能不可导。

问题二：关于极限存在性的选择题

【问题】设数列{a?