考研数学高数部分常见考点深度解析与解题技巧

考研数学的高等数学部分是考生普遍觉得难度较大的模块，其中涉及的极限、微分、积分等概念不仅理论性强，还与实际应用紧密相关。很多考生在备考过程中容易陷入“知道概念但不会做题”的困境。本文将通过几个典型例题，深入剖析高数部分的常见考点，并总结出实用的解题方法，帮助考生突破学习瓶颈。文章内容覆盖了函数连续性、导数应用、定积分计算等多个高频考点，适合正在备考或遇到类似问题的考生参考。

问题一：如何判断函数在某点是否连续？请举例说明。

函数在某点连续是考研数学中的基础考点，通常需要考生掌握三个条件：函数在该点有定义、左右极限存在且相等、极限值等于函数值。很多同学容易忽略左极限和右极限的讨论，导致在分段函数或绝对值函数这类题目中出错。

举个例子，考虑函数f(x) = {x2, x ≤ 1; 2x+1, x > 1