张宇考研数学基础30讲与36讲重点难点解析
考研数学作为备考的重中之重，基础阶段的理解与掌握至关重要。张宇老师的《基础30讲》与《基础36讲》作为市面上广受好评的教材，系统地梳理了高数、线代、概率的核心知识点。然而，不少考生在学习过程中会遇到各种疑问，如概念理解不深、解题思路卡壳等。本文精选了3-5个典型问题，结合张宇老师的讲解精髓，进行详细解答，帮助考生扫清学习障碍，为后续复习打下坚实基础。
问题一：如何理解极限的“ε-δ”定义？它在考研中有什么实际应用？
极限的“ε-δ”定义是微积分的基石，但初学者往往觉得抽象。张宇老师在《基础30讲》中用生动比喻解释：想象δ是围绕0点的“小圈子”，ε是任意给定的“小距离”，只要δ足够小，函数值就能被ε框住。考研中，这一定义常用于证明函数连续性或导数存在性。例如，证明f(x)在x=0处连续，需验证对任意ε>0，存在δ>0，当x<δ时，f(x)<ε。实际应用时，关键在于熟练掌握“找δ”的技巧，如通过倒推法或放大缩小技巧简化不等式。
问题二：定积分的“分割、近似、求和、取极限”思想如何应用于实际计算？
定积分的本质是“无限细分求和”。张宇老师在《基础36讲》中强调，这一思想常用于处理面积、体积等问题。以计算曲线围成的面积为例，步骤如下：
问题三：为什么高阶导数的计算需要“层层求导”而不是直接套用公式？
高阶导数并非简单的重复求导，而是对函数“导数链”的逐步拆解。张宇老师举例说明：若f(x)=e(x2)，则f''(x)需先求f'(x)=2xe(x2)，再对2x和e(x2)分别求导并乘积。错误做法如直接套用“指数函数高阶导公式”，会忽略链式法则的传播。正确理解需牢记“每一步求导都要明确作用对象”，并通过分部积分或泰勒展开简化复杂表达式，这在证明带余项的泰勒公式时尤为重要。
问题四：向量积的几何意义是什么？它在考研中如何与空间解析几何结合？
向量积a×b的模等于a、b构成的平行四边形面积，方向由右手定则确定。张宇老师在《基础30讲》中用“三指法则”助记：大拇指指向a，食指指向b，中指即为方向。考研中，向量积常用于求平面法向量或空间角。例如，已知三点A、B、C，平面法向量n=(AB×AC)，代入点坐标求解行列式即可。这一方法在证明直线共面或计算投影长度时同样适用，需结合向量的点积与混合积综合运用。
问题五：概率论中的“全概率公式”与“贝叶斯公式”如何区分使用？
全概率公式适用于“总事件分解”，贝叶斯公式则用于“条件概率追溯”。张宇老师举例：掷筛子时，已知点数大于3（B），求是6（A）的概率，需用贝叶斯公式P(AB)=P(AB)/P(B)；若要计算点数大于3的总概率P(B)，则用全概率公式∑P(A_i)P(BA_i)。关键区别在于：前者需明确划分样本空间，后者需已知部分条件概率。备考时可通过树状图辅助理解，避免混淆。