考研数学真题每日精炼：函数与极限深度剖析

考研数学真题每天必练，带你直击核心考点！函数与极限是高等数学的基石，也是考研中的常客。通过精选真题，我们不仅帮你梳理知识脉络，更注重解题思路的拓展与技巧的提炼。每天一道题，层层递进，让你在实战中稳步提升。今天，我们就来聚焦函数连续性与极限计算这两个高频考点，结合近年真题，深入浅出地解析，助你掌握解题要领，轻松应对考场挑战。

常见问题解答

问题一：如何判断函数在某点是否连续？

函数在某点连续，需要满足三个条件：第一，函数在该点有定义；第二，函数在该点的左右极限存在且相等；第三，函数在该点的极限值等于函数值。在考研真题中，这类问题往往通过极限的计算来判断。比如，题目可能会给出一个分段函数，让你判断某点是否连续。解决这类问题时，关键是要分别计算左极限和右极限，看它们是否相等，并且是否等于函数值。如果这三个条件都满足，那么函数在该点就是连续的。

举个例子，假设有一个分段函数 f(x) = { x2, x ≠ 1; 3, x = 1