考研高数每日一题：极限与连续中的重点难点解析

考研高数每日一题是许多考生备战数学考研的重要环节，通过每日练习可以巩固基础、提升解题能力。极限与连续是高数中的核心内容，也是考研中的常考点。本栏目将针对这一部分常见问题进行详细解答，帮助考生深入理解相关概念，掌握解题技巧。无论是基础知识的梳理还是复杂题型的突破，我们都会用通俗易懂的方式为你答疑解惑。

问题一：如何判断函数在某点是否连续？

函数在某点连续是考研高数中的一个基本考点，判断函数在某点是否连续需要从三个方面入手：函数在该点有定义、极限存在且等于该点的函数值。具体来说，假设我们要判断函数f(x)在x=a处是否连续，需要验证以下条件：

• 函数f(x)在x=a处有定义，即f(a)存在。
• 极限lim(x→a)f(x)存在。
• 极限值等于函数值，即lim(x→a)f(x) = f(a)。

如果以上三个条件同时满足，则函数f(x)在x=a处连续。如果其中任何一个条件不满足，则函数在该点不连续。判断极限是否存在时，需要运用极限的运算法则和常见的极限结论，有时还需要借助洛必达法则或等价无穷小替换等方法。

举个例子，比如判断函数f(x) = {x2, x ≠ 1; 2, x = 1