考研数学：函数极限中的五大难点解析

在考研数学的备考过程中，函数极限是考生普遍感到棘手的部分。无论是洛必达法则的运用，还是无穷小量的比较，都需要扎实的理论基础和丰富的解题经验。本篇内容将结合《考研数学考点全刷》中的核心知识点，针对函数极限中的五大常见问题进行深入剖析，帮助考生理清思路，掌握解题技巧。内容涵盖极限存在性判断、未定式计算、间断点分类、极限与连续性关系以及抽象函数极限求解等关键考点，通过典型例题和详细步骤，让读者轻松突破难点。

问题一：如何判断函数极限是否存在？

判断函数极限是否存在，关键在于分析函数在趋近点附近的行为。要明确极限的定义：当自变量x无限接近某一点a时，函数f(x)无限接近某个确定的常数A，则称lim(x→a)f(x)=A。但在实际解题中，往往需要通过多种方法综合判断。

例如，对于分段函数，要分别考察左右极限是否相等。比如f(x)={x2, x<1; 2x, x≥1