考研数学23：高频考点深度解析与备考策略

在考研数学的备考过程中，许多考生常常会遇到一些共性的难题，尤其是在数量三这一科目中。为了帮助大家更好地理解和掌握核心知识点，本站特别整理了数学科目中常见的五个问题，并提供了详尽的解答。这些问题不仅涵盖了函数、极限、微分等多个重要板块，还结合了历年真题中的典型情境，力求让考生在备考时少走弯路。通过阅读这些解答，考生不仅能巩固基础，还能学会如何灵活运用知识解决实际问题，为最终的考试打下坚实基础。

问题一：函数的连续性与间断点如何判定？

函数的连续性与间断点是考研数学中的基础考点，也是许多考生容易混淆的地方。要判定一个函数在某点是否连续，首先需要明确连续的定义：若函数在某点x?的极限存在且等于该点的函数值，即lim_x→x?f(x) = f(x?)，则称函数在x?处连续。如果这个条件不满足，函数在该点就是间断的。在实际判定的过程中，我们通常需要考虑以下几个方面：

• 检查函数在该点的极限是否存在。
• 若极限存在，再验证极限值是否等于函数值。
• 对于分段函数，还需要特别关注分段点两侧的极限是否一致。

例如，考虑函数f(x) = {x2, x ≠ 1; 2, x = 1