27考研数学每日一题精选：函数极限与连续性深度解析

在备战27考研数学的过程中，函数的极限与连续性是考生们普遍关注的核心考点之一。这一部分不仅涉及基础的计算能力，更考验对概念的深刻理解。每日一题的形式能够帮助考生们逐步攻克难点，巩固知识点。本文将结合常见的疑问，提供详细的解答思路，帮助大家更好地掌握这一部分内容。无论是极限的计算技巧，还是连续性的判定方法，我们都将一一剖析，确保考生们能够举一反三，应对考试中的各类题目。

常见问题解答与解析

问题1：如何判断一个函数在某点是否连续？

函数在某点连续需要满足三个条件：该点的函数值存在；该点的左右极限存在且相等；左右极限与函数值相等。具体来说，假设函数f(x)在点x?处连续，那么必须满足：

• lim(x→x??)f(x) = lim(x→x??)f(x)
• lim(x→x?)f(x) = f(x?)

举个例子，比如函数f(x) = {x2, x≤1; 2x, x>1