考研数学核心概念题解析：常见考点深度剖析

考研数学作为选拔性考试的重要组成部分，概念题的考察往往直击重点、难点，需要考生具备扎实的理论基础和灵活的解题思维。本文从历年真题中提炼出3-5个高频概念题，结合具体案例进行深度解析，帮助考生厘清易混淆知识点，掌握核心解题方法。内容涵盖极限、导数、积分等基础模块，通过"问题提出—答案详解—思维拓展"三步走模式，让抽象概念变得直观易懂。我们将注重解题过程的逻辑性，同时融入考研数学的命题规律，助力考生构建完整的知识体系。

问题一：如何判断函数在某点是否可导？

函数在某点可导的判定是考研数学中的基础考点，很多考生容易混淆左导数、右导数的概念。假设函数f(x)在x?处有定义，判断其可导性通常需要分两步进行：

• 首先计算左导数和右导数的极限，即lim_x→x??(f(x) f(x?))/(x x?)和lim_x→x??(f(x) f(x?))/(x x?)是否存在。
• 若左右导数极限相等，则函数在x?处可导，其导数为该极限值；若不相等或极限不存在，则函数在x?处不可导。

例如，对于分段函数f(x) = {x2, x ≤ 1; 2x, x > 1