张宇考研数学基础30讲：常见难点深度解析

考研数学作为众多考生的“拦路虎”，基础阶段的理解与掌握至关重要。张宇老师的《基础30讲》视频以其独特的教学风格和深入浅出的讲解，深受广大学子喜爱。然而，在学习过程中，考生们难免会遇到一些疑惑和难点。本栏目将针对张宇老师基础课程中的常见问题进行详细解答，帮助大家扫清学习障碍，夯实数学基础。

常见问题解答

问题一：如何高效掌握极限的计算方法？

极限是考研数学中的核心概念，也是很多考生的难点。在张宇老师的基础课程中，他强调了极限计算的“四步走”法则：首先判断极限类型（如未定式、有界数列与无穷小乘积等），然后选择合适的方法（如洛必达法则、等价无穷小替换、夹逼定理等），接着进行计算，最后验证结果是否正确。例如，在计算“1”型未定式时，洛必达法则非常有效，但要注意先化简再求导，避免不必要的复杂化。张宇老师还提醒大家，极限计算过程中要时刻关注无穷小阶数的比较，这往往能简化计算步骤。通过大量例题的练习，考生可以逐步熟练掌握各种极限的计算技巧。

问题二：定积分的计算有哪些常见技巧？

定积分的计算是考研数学的另一个重点，也是考生容易混淆的地方。张宇老师在基础课程中提到，定积分的计算主要分为直接积分法、换元积分法和分部积分法三种。直接积分法适用于被积函数较为简单的情形，而换元积分法则常用于处理含有根式或三角函数的积分。例如，计算∫₀¹√(1-x2)dx时，可以采用三角换元法，令x=cosθ，从而简化积分过程。分部积分法则适用于被积函数为乘积形式的情形，其关键在于选择u和dv。张宇老师还总结了一些常用公式，如∫₀^πsinn(x)dx的计算规律，这些公式能大大提高计算效率。不过，考生定积分的计算往往需要结合多种方法，灵活运用才能事半功倍。

问题三：如何理解级数的收敛性与发散性？

级数是考研数学中的难点之一，尤其是正项级数和交错级数的收敛性判别。张宇老师在基础课程中详细讲解了级数收敛性的判别方法，包括比较判别法、比值判别法和根值判别法等。比较判别法需要考生熟悉一些常见的比较级数，如p级数和几何级数，通过对比被积函数与这些级数的关系来判断收敛性。比值判别法则更为常用，其核心思想是通过计算极限lim(n→∞)a_n/a_n+1来判断级数的收敛性。如果该极限大于1，则级数发散；如果小于1，则级数收敛；如果等于1，则需要进一步分析。对于交错级数，张宇老师特别强调了莱布尼茨判别法，即当级数满足绝对收敛或条件收敛的条件时，可以判断其收敛性。理解这些判别方法的关键在于多做题、多总结，通过实践加深对级数收敛性的认识。