考研数学二常见问题深度解析：名师推荐必知考点

考研数学二的备考过程中，很多考生都会遇到各种各样的问题，尤其是面对那些高频考点和难点时，往往感到无从下手。为了帮助大家更好地理解这些知识，我们特别整理了数学考研老师推荐的数二常见问题，并提供了详细的解答。这些问题不仅涵盖了函数、极限、导数等核心内容，还包括了积分、微分方程等难点，力求为考生提供全面而深入的指导。通过阅读这些问题及解答，考生可以更清晰地把握复习方向，提升解题能力。

问题一：函数与极限中的常见误区有哪些？

函数与极限是考研数学二的基础，但很多考生在这一部分容易犯一些低级错误。比如，在求极限时，有些同学会忽略函数的连续性和可导性，导致计算结果错误。对于一些复杂的极限问题，如洛必达法则的使用，很多同学也会感到困惑。下面我们通过一个具体例子来解析这些问题。

假设我们要计算极限 lim (x→0) (sin x / x)。很多同学会直接套用洛必达法则，但事实上，这个极限可以直接利用基本极限公式得出结果为1。如果强行使用洛必达法则，会陷入复杂的计算，甚至可能出错。因此，考生在备考时，不仅要掌握各种计算方法，还要学会灵活运用，避免不必要的麻烦。

再比如，在处理分段函数的极限时，很多同学会忽略分段点两侧的极限值是否相等。例如，对于函数 f(x) = {x2, x≤1; 2x, x>1