证明题考研2025：常见难题深度解析与答题技巧

证明题考研2025常见问题解答

在考研数学中，证明题是区分考生能力的关键部分，也是许多同学的难点所在。2025年的考研大纲对证明题的要求更加注重逻辑严谨性和解题方法的灵活性，本文将针对三个典型证明题进行详细解析，帮助考生掌握核心解题思路。

问题一：关于函数连续性与可导性的证明题

问题：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导。证明：存在c∈(a,b)，使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。

答案： 这个证明题主要考察拉格朗日中值定理的应用。我们可以构造辅助函数g(x)=f(x)-(f(b)-f(a))/(b-a)。这个函数满足在[a,b]上连续，在(a,b)内可导的性质。根据罗尔定理，存在c∈(a,b)，使得g'(c)=0。而g'(x)=f'(x)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]，所以g'(c)=f'(c)-[(f(b)-f(a))/(b-a)]=0，即f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。这个证明的关键在于辅助函数的构造，它将原问题转化为更简单的形式，体现了数学中化繁为简的思想方法。

问题二：关于级数收敛性的证明题

问题：设数列{a_n