一元函数在一个点处左连续右连续,能否推出在这个点连续。
①不能。需要附加两个条件：左极限等于右极限，且都等于f(x)在该点处的函数值；②反例如下：如图，函数f(x)在x=0的左边和右边都连续（几何直观就是“连续不断”），但是在x=0处却呈现“断开状”。此外，在x=0处也没有定义。从而，f(x)在x=0处，必然不连续。
左连续是指一元函数$f$在$x_0$处的左极限等于$f(x_0)$，即$f(x_0 - 0) = f(x_0)$；右连续是指一元函数$f$在$x_0$处的右极限等于$f(x_0)$，即$f(x_0 + 0) = f(x_0)$。
假如左连续且右连续，就是说都趋近定值，但没有说俩值相等，无法得出连续的结论（缺相等这个条件）。假如某点连续， 一定是左右连续啊 所以是B（前推出后，叫充分条件；后能推导出前头的命题，后头的叫必要条件。所谓“前充分，后必要”）所谓连续，就是无限趋近某点时，值越接近某个值。